Răspuns:
Explicație pas cu pas:
primul lucru care trebuie verificat este dacă, cumva, triunghiul este dreptunghic. dacă da, atunci centrul cercului circumscris va fi la jumătatea ipotenuzei și se poate calcula ușor cu coordonatele ipotenuzei.
ca să verificăm calculăm lungimile fiecărei laturi.
dacă A([tex]x_{1}[/tex],[tex]y_{1}[/tex]) și B([tex]x_{2}[/tex],[tex]y_{2}[/tex]) lungimea laturii AB=[tex]\sqrt{(x_{2} -x_{1} )^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2} }[/tex]
pe baza formulei date obținem AB=[tex]\sqrt{98}[/tex], AC=[tex]\sqrt{100}[/tex] =10 și BC=[tex]\sqrt{2}[/tex]
pentru a verifica dacă e triunghi dreptunghic folosim teorema lui Pitagora: [tex]AB^{2}[/tex]+[tex]BC^{2}[/tex]=[tex]AC^{2}[/tex] . înlocuind valorile obținem 98+2=100, deci triunghiul este dreptunghic.
atunci, centrul cercului circumscris va fi la jumătatea ipotenuzei (AC) și ar trebui să aibă următoarele coordonate x= (4-2)/2 = 1 și y=(6-2)/2=2 (calculate efectiv cu media aritmetică a coordonatelor punctelor A și C).
Deci M(1,2) este într-adevăr centrul cercului circumscris al triunghiului ABC.
