👤
Tiptil003zone
a fost răspuns

Cum calculezi numarul de functii crescatoare si descrescatoare din f:{1,2,3} -{1,2,3,4}?

Răspuns :

Mirunaandreea7zone

Explicație pas cu pas:

Salut,

Funcția este strict monotonă dacă este strict crescătoare, sau strict descrescătoare (știm că la matematică SAU înseamnă adunare, iar ȘI înseamnă înmulțire). O funcție strict monotonă nu poate fi strict crescătoare și strict descrescătoare, pentru că nu ar mai fi strict monotonă, deci avem funcții strict crescătoare, sau strict descrescătoare.

Să vedem pentru cazul celor strict crescătoare: valorile f(1), f(2), f(3) și f(4) trebuie să fie distincte (dacă cel puțin 2 ar fi egale, funcția nu mai este strict crescătoare).

Mulțimea valorilor funcției este {6, 7, 8, 9}, condiția este ca f(1) < f(2) < f(3) < f(4).

Numărul de funcții strict crescătoare este numărul de numărul de submulțimi de 4 elemente, adică f(1), f(2), f(3) și f(4), ale unei mulțimi de 4 elemente (adică codomeniul funcție), deci este:

C_4^4=1.C44=1.

Similar pentru numărul de funcții strict descrescătoare, obținem tot 1.

Soluția finală este deci 1 + 1 (acel SAU de mai sus înseamnă adunare), deci răspunsul este 2.

GreenEyes71zone

Salut,

Domeniul funcției din enunț are 3 termeni (1, 2 și 3) și codomeniul funcției din enunț are 4 termeni (1, 2, 3 și 4).

Numărul de funcții crescătoare, sau descrescătoare este combinări de 4 luate câte 3, adică:

[tex]C_4^3=\dfrac{4!}{3!\cdot (4-3)!}=\dfrac{4\cdot 3!}{3!\cdot 1!}=4.[/tex]

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru web care acoperă despre Matematică. Sperăm că informațiile furnizate v-au fost utile. Nu ezitați să ne contactați dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară. Ne vedem data viitoare și nu ratați să marcați.


Zone Alte intrebari