Salut.
Exercitiul 2
- Inmultim fractiile pe diagonala (mezii cu extremii)
1 × 3 = (x + 1) × (y - 1)
xy - x + y - 1 = 3
xy - x + y = 1 + 3
xy - x + y = 4
x × (y - 1 + y) = 4
x × (2y - 1) = 4
- y este un numar intreg deci 2y - 1 este si el numar intreg. Il vom nota pe 2y - 1 cu z, ca sa ne vina mai usor la calcule.
x × z = 4
- Deci noi acum practic avem 2 numere intregi ale caror produs este 4. Avem 3 situatii posibile:
Cazul 1 - x = 1 iar z = 4
Cazul 2 - x = 4 iar z = 1
Cazul 3 - x = 2 iar z = 2
Cazul 1
z = 4 ⇒ 2y - 1 = 4
2y = 1 + 4
2y = 5
y = 5 ÷ 2
y = 2,5 dar y este numar intreg deci solutia nu este valida
Cazul 2
z = 1 ⇒ 2y - 1 = 1
2y = 1 + 1
2y = 2
y = 2 ÷ 2
y = 1
Cazul 3
z = 2 ⇒ 2y - 1 = 2
2y = 1 + 2
2y = 3
y = 3 ÷ 2
y = 1,5 dar y este numar intreg deci solutia nu este valida
Deci x ar fi 4 iar y ar fi 1, insa deoarece raportul dat nu este posibil cand ambele numere sunt pozitive, vom substitui pe y cu 0, astfel noul x va fi egal cu opusului lui x.
noul x = -x vechi = -4 ⇒ 3 = (-4 + 1) × (y - 1)
-3y + 3 = 3
-3y = 0
y = 0 ÷ -3
y = 0
Raspuns: x = -4 iar y = 0
Exercitiul 3
Punctul a)
15 + 18 = 33 copii
33 - 30 = 3 copii merg la ambele olimpiade
De ce?
Evident, numarul copiilor care merg la olimpiade nu poate fi mai mare decat numarul copiilor din clasa. Si totusi, cand adunam copii care merg la olimpiade, obtinem 33. 33, numarul copiilor care merg la olimpiade, este mai mare decat 30, numarul copiilor din clasa, cu 3. Deci este clar ca 3 copii vor merge la ambele olimpiade.
Punctul b)
Notam procentul de elevi care participa la olimpiada de matematica (necunosuta problemei) cu p.
p la suta din copiii totali = copiii care merg la mate
p % din 30 = 15
[tex]\displaystyle{\frac{p}{100} \times 30 =15}[/tex]
[tex]\displaystyle{\frac{30p}{100}=15}[/tex]
Inmultim pe diagonala mezii cu extremii.
30p = 15 × 100
30p = 1500
p = 1500 ÷ 30
p = 50
Raspuns: 50 la suta
- Lumberjack25
