Răspuns:
Explicație pas cu pas:
AM mediană, deci AM=(1/2)·BC, deci AM=BM.
În ΔABC, ∡C=30°, după T∡30°, ⇒AB=(1/2)·BC, deci AB=BM, ⇒ΔABM echilateral. BD∩AM=Q. Deoarece BD⊥AM, ⇒BQ⊥AM, deci BQ este și mediană, ⇒AQ=QM.
BM=CM, deci ΔBQM≡ΔCEM după criteriul IU (ipotenuză, unghi ascuțit)
Deci QM=EM=AQ. ⇒ ME=(1/3)·AE. ME=(1/2)·AM, deci AM=2·ME.
BC=2·AM=2·2ME=4ME.
b) În ΔBAD, ∡D=60°, ⇒ în ΔDAQ, ∡A=30°, deci DQ=(1/2)·AD,
Din ΔBAD, ∡ABD=30°, (BQ este și bisectoare), deci AD=(1/2)·BD, deci
DQ=(1/2)·AD=(1/2)·(1/2)·BD=BD/4.
