Răspuns:
a) pentru ca fractia zecimala sa fie finită , n poate fi 2 ( atunci n+8=10) sau 8 (atunci n+8=16) sau oricare alt număr astfel incât numitorul n+8 sa fie un produs de puteri ale lui 2 și 5
b) pentru ca fractia zecimala sa fie periodica simpla , n poate fi 1 (atunci n+8=9) sau 3 (atunci n+8=11) sau oricare alt număr astfel încât numitorul n+8 sa fie un produs de numere prime diferite de 2 și 5
c) pentru ca fractia zecimala sa fie periodica mixtă , n poate fi 14 (atunci n+8=22) sau 7 (atunci n+8=15) sau oricare alt număr natural astfel încât numitorul n+8 sa fie un produs care sa conțină , pe lângă alți factori , și cel puțin unul dintre factorii 2 si 5.
Explicație pas cu pas:
- fractia zecimale finită este fractia care are un număr finit de zecimale.
- o fractie este fractie zecimala finită dacă numitorul conține ca factori puteri ale lui 2 și 5
- exista și fracții zecimale cu un număr nesfârșit de zecimale- aceasta fractie este periodica dacă după virgula exista grupe de cifre care se repeta.
- multimea cifrelor care se repeta se numeste perioada.
- daca perioada începe imediat după virgula, fractia se numeste fractie periodica simpla
- o fractie periodica este simpla , dacă numitorul are numai factori primi diferiți de 2 și 5
- daca dupa virgula , nu incepe imediat perioada , fractia se numeste periodica mixtă
- o fractie periodica este mixta , dacă numitorul are, pe lângă alți factori , și unul dintre factorii 2 si 5
exemplele sunt in imagine.
multa bafta!
