👤
Anonima066zone
a fost răspuns

Fie ecuatia x^2-5x+1=0. Fara a se rezolva ecuatia, calculati valorile urmatoarelor expresii:
A) x1^4+x2^4
B) |x1-x2|
Am calculat x1^2+x2^2=23.
La celelalte 2 cum as putea proceda?

Răspuns :

Rayzenzone

x²-5x+1 = 0 ⇒ x² = 5x-1

a) x₁²+x₂² = 5(x₁¹+x₂¹) - (x₁⁰+x₂⁰)

⇒ x₁²+x₂² = 5·5 - 2 ⇒ x₁²+x₂² = 23

x₁³+x₂³ = 5(x₁²+x₂²) - (x₁¹+x₂¹)

⇒ x₁³+x₂³ = 5·23 - 5 ⇒ x₁³+x₂³ = 110

x₁⁴+x₂⁴ = 5(x₁³+x₂³) - (x₁²+x₂²)

⇒ x₁⁴+x₂⁴ = 5·110 - 23⇒ x₁⁴+x₂⁴ = 527

b) (x₁ - x₂)² =  x₁²+x₂² - 2x₁x₂ |√

⇒ |x₁ - x₂| = √(x₁²+x₂² - 2x₁x₂)

⇒ |x₁ - x₂| = √(23- 2)

⇒ |x₁ - x₂|  = √21

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru web care acoperă despre Matematică. Sperăm că informațiile furnizate v-au fost utile. Nu ezitați să ne contactați dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară. Ne vedem data viitoare și nu ratați să marcați.


Zone Alte intrebari