Răspuns:
Explicație pas cu pas:
[tex]f(x)=\dfrac{x}{1+x^{2}}\\ \lim_{x \to -\infty} f(x)= \lim_{x \to -\infty}\dfrac{x}{\sqrt{x^{2}(\frac{1}{x^{2}} +1)} }= \lim_{x \to -\infty}\frac{x}{|x|\sqrt{\frac{1}{x^{2}} +1} }=\lim_{x \to -\infty}\frac{x}{-x\sqrt{\frac{1}{x^{2}} +1} }= \lim_{x \to -\infty}\frac{1}{-\sqrt{\frac{1}{x^{2}} +1} }=-1+0.\\[/tex]Deci y=-1 este asimptota orizontala. La fel se calculeaza ca y=1 este a doua asimptota orizontala. Deci Im f(x)=(-1; 1) si deci m=inf f(x)=-1, iar M=sup f(x)=1.
