Salut,
În membrul stâng avem suma unei progresii aritmetice cu primul termen egal cu 1 și cu rația 3.
x este de forma 3a -- 2, unde a ia valori naturale nenule.
Ecuația devine:
1 + 4 + 7 + ... + 3a -- 2 = 117.
Numărul de termeni ai sumei este:
(3a -- 2 -- 1)/3 + 1 = (3a -- 3)/3 + 1 = a -- 1 + 1 = a.
M-am folosit de formula aₙ = a₁ + (n -- 1)·r ⇒ n = (aₙ -- a₁)/r + 1.
Suma din membrul stâng este:
[tex]\dfrac{(1+3a-2)a}2=117\Rightarrow (3a-1)a=234\Rightarrow 3a^2-a-234=0\\\\\Delta=(-1)^2-4\cdot 3\cdot(-234)=2809=53^2\Rightarrow a_1=\dfrac{1-53}6<0,\ a_2=\dfrac{1+53}6=9.[/tex]
Admitem doar valoarea pozitivă a lui "a", deci a = 9.
x = 3a -- 2 = 27 -- 2 = 25, deci x = 25.
Green eyes.
