Răspuns:
x∈(-∞;-5)∪(1;5)
Explicație pas cu pas:
(x-1)(25-x²)>0 ⇔-(x-1)(x²-25)>0 |·(-1) ⇔(x-1)(x²-5²)<0 ⇔(x+5)(x-1)(x-5)<0
Zerourile sunt x=-5; 1; 5 care impart axa numerica in intervalele (-∞;-5), (-5; 1), (1;5), (5;+∞). Aflam semnul expresiei (x+5)(x-1)(x-5) in intervalul (5;+∞).
Pentru x=6, (6+5)(6-1)(6-5)>0. In celelalte intervale (vecine) semnele alterneaza
Deci, (x+5)(x-1)(x-5)<0 pentru x∈(-∞;-5)∪(1;5)
