Explicație pas cu pas:
Bună! ʕ•́ᴥ•̀ʔっ
- Mulțimea numerelor întregi este formată din mulțimea numerelor naturale pozitive și negative și numărul zero.
f : R ->, f ( x ) = x² - 4
a ) f ( 1 + √2 ) + f ( 1 - √2 ) ∈ Z
- Trebuie să aflăm valorile f ( 1 + √2 ) şi f ( 1 - √2 ).
- Vom înlocui f( x ) cu f ( 1 + √2 ) pentru a afla valoarea acestuia.
f ( 1 + √2 ) = ( 1 + √2 )² - 4
f ( 1 + √2 ) = ( 1² + 2 · 1 · √2 + ( √2 )² ) - 4
f ( 1 + √2 ) = ( 1 + 2√2 + 2 ) - 4
f ( 1 + √2 ) = 3 + 2√2 - 4
f ( 1 + √2 ) = ( 3 - 4 ) + 2√2
f ( 1 + √2 ) = - 1 + 2√2
- Vom înlocui f( x ) cu f( 1 - √2 ) pentru a afla valoarea acestuia.
f ( 1 - √2 ) = ( 1 - √2 )² - 4
f ( 1 - √2 ) = ( 1² - 2 · 1 · √2 + ( √2 )² ) - 4
f ( 1 - √2 ) = ( 1 - 2√2 + 2 ) - 4
f ( 1 - √2 ) = 3 - 2√2 - 4
f ( 1 - √2 ) = - 1 - 2√2
f ( 1 + √2 ) + f ( 1 - √2 ) = ( - 1 + 2√2 ) + ( - 1 - 2√2 )
f ( 1 + √2 ) + f ( 1 - √2 ) = - 1 + 2√2 - 1 - 2√2
f ( 1 + √2 ) + f ( 1 - √2 ) = - 1 - 1
f ( 1 + √2 ) + f ( 1 - √2 ) = - 2
- Numărul -2 este număr întreg, am demonstrat că f ( 1 + √2 ) + f ( 1 - √2 ) ∈ Z .
b ) f ( 1 + √2 )f ( 1 - √2 ) ∈ Z
- Avem valorile aflate de la punctul a ), aici trebuie să înlocuim.
f ( - 1 + 2√2 )f ( - 1 - 2√2 ) = ( - 1 )² - ( 2√2 )²
f ( - 1 + 2√2 )f ( - 1 - 2√2 ) = 1 - ( 4 · 2 )
f ( - 1 + 2√2 )f ( - 1 - 2√2 ) = 1 - 8
f ( - 1 + 2√2 )f ( - 1 - 2√2 ) = - 7
- Numărul - 7 este număr întreg, am demonstrat că f ( 1 + √2 )f ( 1 - √2 ) ∈ Z.
