Răspuns:
La început, vânzătorul a avut 90 de kilograme de portocale.
Explicație pas cu pas:
Notăm cu [tex]\displaystyle {x}[/tex] cantitatea de portocale inițială a vânzătorului.
El vinde 50% din ea, adică [tex]\frac{50x}{100}[/tex]. Putem simplifica fracția cu 50, de unde va rezulta că a vandut [tex]\frac{x}{2}[/tex], adica jumătate din cantitatea inițială.
Apoi, el primește o cantitate de 3 ori mai mare decât cea vândută. Cantitatea vândută este [tex]\frac{x}{2}[/tex]. O cantitate de 3 ori mai mare decât aceasta este [tex]\frac{3x}{2}[/tex].
Prin urmare, vânzătorul are acum [tex]\frac{x}{2}[/tex] + [tex]\frac{3x}{2}[/tex] = [tex]\frac{4x}{2}[/tex], adică 2[tex]\displaystyle {x}[/tex]. El are o cantitate de 2 ori mai mare decât cea inițială.
A doua zi, el vinde 25% din cantitatea din prezent, adică [tex]\frac{25*2x}{100}[/tex]. Simplificând această fracție cu 25, el vinde a doua zi [tex]\frac{2x}{4}[/tex], adică [tex]\frac{x}{2}[/tex] și îi mai rămân 90 de kilograme.
Prin urmare, cantitatea inițială este egală cu cantitatea rămasă (90 de kilograme), la care se adaugă cantitatea pe care a vândut-o. Scriem acest lucru sub formă de ecuație.
[tex]\displaystyle {x}[/tex] - [tex]\frac{x}{2}[/tex] + [tex]\frac{3x}{2}[/tex] - [tex]\frac{x}{2}[/tex] = 90 de kilograme
Am transcris exact ceea ce îmi spune enunțul problemei. Din cantitatea inițială (care am stabilit că este [tex]\displaystyle {x}[/tex]) am scăzut jumătate ([tex]\frac{x}{2}[/tex]), apoi vânzătorul a primit de 3 ori mai mult decât a vândut ([tex]\frac{3x}{2}[/tex]), iar apoi vinde [tex]\frac{x}{2}[/tex], ca în final să îi rămână 90 de kilograme.
Se rezolvă ecuația.
Înmulțim tot rândul cu 2, ca să scăpăm de fracții. Și va rezulta:
[tex]\displaystyle {x}[/tex] - [tex]\displaystyle {x}[/tex] + 3[tex]\displaystyle {x}[/tex] - [tex]\displaystyle {x}[/tex] = 90 × 2 de kilograme
3[tex]\displaystyle {x}[/tex] - [tex]\displaystyle {x}[/tex] = 180 de kilograme
2[tex]\displaystyle {x}[/tex] = 180 de kilograme
[tex]\displaystyle {x}[/tex] = 180 : 2
[tex]\boxed{x = 90}[/tex]
