Salut,
Fie n numărul căutat.
Valorile posibile ale lui n sunt 10, 11, 12, ..., 98 și 99. Să vedem care dintre aceste numere este cel mai mare și este soluție a problemei.
Din enunț avem că n² + n³ = k², unde k este număr natural.
Relația se mai poate scrie așa:
n²·(1 + n) = k².
n² este pătrat perfect, pentru ca produsul n²·(1 + n) să fie pătrat perfect, trebuie ca 1 + n să fie pătrat perfect, deci:
1 + n ∈ {16, 25, 36, 49, 64, 81, 100}.
De aici aflăm pe n ∈ {15, 24, 35, 48, 63, 80, 99}
L-am scris și pe 100, pentru că n este număr de 2 cifre.
Cea mai mare valoare a lui n este 99 deci n = 99.
Verificare: 99² + 99³ = 99²·(1 + 99) = 99²·100 = 99²·10² = 990², care este pătrat perfect, deci rezolvarea este corectă.
Ai înțeles rezolvarea ?
Green eyes.
