Răspuns:
13,5√2cm³
Explicație pas cu pas:
Volum=(1/3)·Aria(b)·h.
Toate fetele sunt triunghiuri regulate (echilaterale). Deoarece TB=TC=TD, ⇒T este centrul cercului circumscris ΔBCD. Atunci BC=TB·√3, relatia dintre latura si raza cercului circumscris triunghiului echilateral.
Deci BC=3√2·√3=3√6cm. Deci Aria(b)=BC²·√3/4=(3√6)²·√3/4=54√3 /4=(27/2)·√3 cm².
h=DO, unde O centrul ΔABC. Deoarece ΔABC≡ΔDBC, ⇒AE=DE=DT+(1/2)·DT=3√2+(1/2)·3√2=3√2·(1+ 1/2)=3√2· (3/2)=(9/2)·√2 cm
ΔDOE≡ΔATE, dupa criteriul LUL. ⇒DO=AT=√6cm=h.
Atunci Volum=(1/3)·Aria(b)·h=(1/3)·(27/2)·√3·√6=(9/2)·√18=(27/2)·√2=(135/10)·√2=13,5√2cm³.
