Arhimede s-a născut 287 î.Hr. în orașul port Siracuza, Sicilia, în acel timp fiind o colonie cu auto-guvernare din Grecia cea Mare. Data nașterii se bazează afirmația istoricului John Tzetzes din Bizanț, care spune că Arhimede a trăit 75 de ani. În lucrarea Calculul Firelor de Nisip, Arhimede dă numele tatălui său ca fiind Phidius (sau Fidius), un astronom despre care nu se știe nimic. Plutarh a scris în lucrarea sa Viețile paralele ale oamenilor ilușrii că Arhimede era înrudit cu regele Hiero al II-lea al Siracuzei. O biografie a lui Arhimede a fost scrisă de prietenul său Heracleides, dar lucrarea a fost pierdută. Nu se cunoaște, de exemplu, dacă a fost căsătorit sau dacă a avut copii. În tinerețe Arhimede a studiat în Alexandria din Egipt, iar Conon din Samos și Eratostene din Cyrene i-au fost contemporani.
