Răspuns:
Hm, nu sunt sigur de asta, dar cred ca exista o solutie.
Una dintre proprietatile functiei e paritatea. Datorita acestui lucru, vedem cum arata functia in doua cazuri : para si impara.
O functie f : D -> R e para daca f(-x) = f(x) , ∀ x∈ D . Sa studiem acest caz.
I. f(-x) = f(x)
4 f (x) + 3f(-x) = 4 f(x) + 3f(x) = c |x|
7 f(x) = c |x|
[tex]f(x) = \frac{c}{7} *|x|[/tex]
Acum vom studia cel de-al doilea caz, unde presupunem ca functia e impara, adica f(-x) = -f(x)
II. f(-x) = -f(x)
[tex]4f(x)-3f(x) = c|x|\\f(x) = c|x|[/tex]
Pentru a face graficul functiei, dai valori lui x.
EDIT : Acum , daca verifici paritatea celor doua functii , obtii in felul urmator :
[tex]f(-x) = \frac{c}{7}|-x| = \frac{c}{7}|x|[/tex] => functia de la I e para.
Verificam a doua conditie :
[tex]f(-x) = c|-x| = c|x|[/tex] => functia de la conditia II e para.
Asta inseamna ca, conditia II e falsa, deoarece trebuia sa obtinem o functie impara ( f(-x) = -f(x) ) .
Astfel, [tex]f(x) = \frac{c}{7} *|x|[/tex] e functia ceruta.
