Răspuns:
1) asimptota orizontala : y = -1
asim. verticala : x = 2
2)nu are asimptote
3) nu are asimptota orizontala, dar are oblica : y = x - 3 . cea verticala e x = -3
Explicație pas cu pas:
1) asimptota orizontala se afla calculand limita functiei atat spre -∞, cat si +∞ . Astfel, aceasta limita e -1, deci y = -1 este asimptota orizontala.
daca am aflat asim. orizontala, nu mai este necesar sa o aflam pe cea oblica. Acum urmeaza sa aflam asimptota verticala:
Asimptota verticala se afla afland limitele laterale spre puncutl de acumulare. In cazul nostru, 2 este punct de acumulare,deoarece numitorul da zero : x - 2 = 2 - 2 = 0. Astfel, obtinem limitele +∞ si -∞, ceea ce inseamna ca x = 2 e asimt. verticala.
2) Daca faci limitele la ±∞ pentru a afla asim. orizontale , vei obtine limite infinite. Asta inseamna ca nu are as. orizontale.
Asimptota oblica se afla dupa ecuatia : y = mx + n . Noi trebuie sa aflam pe m si n.
m = [tex]\lim_{x \to \infty} \frac{x^{3} - x^{2} - x }{x} =[/tex]∞ => nu are asimt. oblica
Nu are nici asimptota verticala deoarece nu exista puncte de acumulare pe domeniul de definitie ( R )
3) Procedezi la fel ca si mai sus, limita spre ±∞ iti da tot infinit, deci nu are asimt. orizontala.
Insa are asim. oblica :
m = [tex]\lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x} = \lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} +2}{x^{2}+3x } = 1[/tex]
n = [tex]\lim_{x \to \infty} ( f(x) - mx ) = -3[/tex]
ecuatia : y = mx + n devine : y = x - 3
Aflii si asim. verticale : Faci limita la dreapta cand x tinde la punctul de acumulare ( -3 ) si-ti va da +infinit. Analog procedezi cu limita la stanga si vei obtine -infinit, ceea ce rezulta ca x = -3 este asimt. verticala.
4) N-am putut rezolva exercitiul deoarece nu este definit baza logaritmului.
