Răspuns:
Explicație pas cu pas:
P(x)=3x⁴+(x²-2)(2x²+3x)+3x+1=3x⁴+2x⁴+3x³-4x²-6x+3x+1=5x⁴+3x³-4x²-3x+1,
Deci P(x)=5x⁴+3x³-4x²-3x+1, este forma canonica.
b) Vom aplica Teorema lui Bezout: Restul impartirii unui polinom P(X) la binomul X-a este egal cu valorea numerica a acestui polinom pentru X=a, adica R(X)=P(a)
Noi avem Q(x)=x+1=x-(-1), deci a=-1.
Atunci R(x)=P(-1)=5·(-1)⁴+3·(-1)³-4·(-1)²-3·(-1)+1=5-3-4+3+1=2. Deci R(x)=2.
