Răspuns:
·
Explicație pas cu pas:
a=1³⁵+5³⁴+2³³
U(a)=U(1³⁵+5³⁴+2³³)=U(U(1³⁵)+U(5³⁵)+U(2³³))=U(1+5+U(2¹))=U(1+5+2)=8
Ultima cifra a unui patrat perfect poate fi 0,1,4,9,6,5
Deoarece ci fra 8 lipseste in aceasta multime, ⇒"a" nu este patrat perfect.
Un numar natural este divizibil cu 5 daca are ultima cifra 0 sau 5. Deoarece U(a)=8, ⇒ "a" nu se divide cu 5.
O explicatie adaugatoare.
Ultima cifra a puterilor lui 1 este 1, U(1ⁿ)=1, pentru orice n, natural.
Ultima cifra a puterilor lui 5 este 5, U(5ⁿ)=5, pentru orice n, natural.
Ultima cifra a puterilor lui 2 se repeta din 4 in 4. Ultima cifra poate fi 2,4,8,6. Deci U(2³³)=U(2³²⁺¹)=U(2¹)
