Răspuns:
Explicație pas cu pas:
√6 × ( 4/√2 - 3/√3 ) + ( 6/√12 + 9/√27 - 16/4√8) × 1/(2√3-√2) + √18 =
= √6×(4√3-3√2)/√6 + (6√12/12 + 9√27/27 - 4√8/8)/(2√3-√2) + 3√2 =
= 4√3 - 3√2 + (2√3/2 + 3√3/3 - 2√2/2 ) /(2√3-√2) + 3√2 =
= 4√3 - 3√2 + (√3+√3 - √2 )/(2√3-√2) + 3√2 =
= 4√3 - 3√2 + (2√3 - √2)/(2√3-√2) + 3√2 =
= 4√3 + 1
_______________________________________
Iata cum am procedat:
√6 ×( 4/√2 - 3/√3 )
-> am amplificat fractia 4/√2 cu √3, iar fractia 3/√3 cu 2, obtinand numitorul comun √6 ce s-a redus cu √6, ramanand diferenta 4√3-3√2;
-> pentru a doua paranteza am ratinalizat numitorii inmultind fiecare fractie cu numitorul dat; apoi am simplificat
6/√12 = 6√12/12 = √12/2 = 2√3/2 = √3
-> am rationalizat numitorul, inmultind fractia cu √12
√12 = √(4×3) = 2√3
9√27/27 = √27/3 = 3√3/3 = √3
16/4√8 = 4√8/8 = √8/2 = 2√2/2 = √2
-> am simplificat fractia cu 4, impartind atat numaratorul, cat si numitorul cu 4, rezultand fractia 4/√8, rationalizez numitorul amplificand fractia cu √8, rezultand fractia 4√8/8, simplific cu 4, obtin √8/2 = √(4×2)/2 = 2√2/2 simplific cu 2 si obtin √2
-> observ ca rezultatul final al parantezei este identic cu numitorul fractiei cu care il inmultesc si ii reduc, rezultand produsul 1
-> apoi am redus -3√2 cu +3√2 ( √18 = √(9×2) = 3√2)
