Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) MN⊥AD, N mijlocul muchiei AD.
b) DO⊥AC, unde O=AC∩BD. NP⊥AC, P∈AC, NP║DO.
c) MP oblica la (ABC), MN⊥(ABC), NP⊥AC, deci NP=pr(ABC)MP, atunci si MP⊥AC dupa T3⊥. Daca proiectia e perpendiculara pe o dreapta din plan, atunci si oblica e perpendiculara pe acea dreapta.
d) Aria(MAC)=(1/2)·AC·MP.
AB=4√2cm, deci AC=AB·√2=4√2·√2=4·(√2)²=4·2=8cm.
NP este linie mijlocie in ΔADO, DO=(1/2)·AC=(1/2)·8=4cm.
Atunci NP=(1/2)·DO=(1/2)·4=2cm. MN=AB=4√2cm.
Din ΔMNP, ⇒MP²=MN²+NP²=(4√2)²+2²=16·2+4=36, deci MP=√36=6cm.
⇒Aria(MAC)=(1/2)·AC·MP=(1/2)·8·6=24cm².
