Răspuns:
90°; 30°; 60°.
Explicație pas cu pas:
ΔMNP, 3m (arcMN)=2m(arcNP) și m(arcNP)=3m(arcMP).
Din relatii ⇒MN/NP=2/3 si NP/MP=3/1. Cercetand, ajungem la concluzia ca cercul e difizat de punctele M,N,P in 3 arce. Arcului NP ii corespund 3 parti din cercul mare, arcului NM ii corespund 2 parti din arcul mare si arcului MP ii corespunde o parte din cercul mare. Cercul astfel e divizat in 6 parti egale. 360°:6=60°. Astfel, m(arcNP)=3·60°=180°, m(arcNM)=2·60°=120°, m(arcMP)=1·60°=60°. Unghiurile triunghiului MNP sunt unghiuri inscrise in cerc, deci ele se masoara cu jumatatea arcului pe care se sprijina, deci m(∡NMP)=(1/2)·m(arcNP)=(1/2)·180°=90°.
m(∡MPN)=(1/2)·m(arcMN)=(1/2)·120°=60°. m(∡MNP)=(1/2)·m(arcMP)=(1/2)·60°=30°.
