Răspuns :
Explicație pas cu pas:
a) In triunghiul AMC avem:
CN_|_AM (din ipoteza)
si N-mij AM=>CN mediana
=> Triunghiul AMC este isoscel =>AC=MC
MC=BC/2=>AC=BC/2=>BC=2AC
b)In triunghiul APM
PN_|_AM
PN mediana => Triunghiul APM isoscel =>AP=AM
In triunghiurile APC si MPC avem:
AP=AM
AC=CM (de la a)
PC lat. comuna
=> (L.UL) triunghiurile sunt congruente => mAPC=mMPC =>PC bisect. MPA
N€PC <=> N€bisectoarei unghiului MPA
c)MQ//PC
N€PC
=>NP//MQ
N mij. AM <=>P mij. AQ => AP=PQ
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) AN=NM, CN⊥AM, deci ΔACN≡ΔMCN, dupa catete egale, deci AC=CM. Deoarece CM=(1/2)·CB, ⇒CB=2·AC.
b) In ΔAPM, AN=NM, PN⊥AM, ⇒ΔAPN≡ΔMPN dupa catete egale, deci AP=MP, deci ΔAPM este isoscel cu baza AM. Atunci PN este mediana, inaltime si bisectoare.
c) MQ║PC, Q∈AB.
n∈PC. Laturile AQ si AM ale ∠MAQ sunt intersectate de dreptele paralele CP║MQ. Atunci conform T. Thales, pe laturile unghiului se ontin segmente proportionale
AN/NM=AP/PQ, deoarece AN=NM, ⇒AP/PQ=1, ⇒AP=PQ.
Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru web care acoperă despre Matematică. Sperăm că informațiile furnizate v-au fost utile. Nu ezitați să ne contactați dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară. Ne vedem data viitoare și nu ratați să marcați.