👤
Dorinaioanaresteazone
a fost răspuns

sa se demonstreze ca numarul 1+3+5+.......+2015 este patrat perfect​

Răspuns :

Cocirmariadeniszone

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1 + 3 + 5 + ... + 2015 =

-> stabilesc cati termeni are suma numerelor impare ce incep de la 1, cu ratia = 2

( 2015 - 1 ) : 2 + 1 = 2014 : 2 + 1 = 1007 + 1 = 1008 termeni are suma

= 1008 × ( 1 + 2015 ) : 2 =

= 1008 × 2016 : 2 =

= 1008 × 1008 =

= 1008² → patrat perfect

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1 + 3 + 5 +.......+ 2015

este o progresie aritmetica cu ratia 2

a1 = 1

an = 2015

r = 2

an = a1 + (n - 1)r

2015 = 1 + (n - 1)*2 = 1 + 2n - 2 = 2n - 1

2n = 2015 + 1 = 2016

n = 2016 : 2 = 1008 (numarul termenilor din suma)

Sn = n(a1 + an)/2

S1008 = 1008*(1 + 2015)/2 = 1008*2016/2 = 1008*1008 = 1008^2 patrat perfect

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru web care acoperă despre Matematică. Sperăm că informațiile furnizate v-au fost utile. Nu ezitați să ne contactați dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară. Ne vedem data viitoare și nu ratați să marcați.


Zone Alte intrebari