Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) 9⁴ x 27³ si 81² x 3⁵
Pentru a compara doua puteri ce au baze diferite, dar si exponenti diferiti, aducem puterile la aceeasi baza, iar mai mare este puterea cu exponentul mai mare.
9⁴ x 27³ = (3²)⁴ x (3³)³ = 3⁽²ˣ⁴⁾ x 3⁽³ˣ³⁾ = 3⁸ x 3⁹ = 3⁽⁸⁺⁹⁾ = 3¹⁷
81² x 3⁵ = (3⁴)² x 3⁵ = 3⁽⁴ˣ²⁺⁵⁾ = 3⁽⁸⁺⁵⁾ = 3¹³
=> 3¹⁷ > 3¹³ 17 > 13
<=> 9⁴ x 27³ > 81² x 3⁵
___________________________________________
b) 2⁴⁵ si 3³⁰
-> avem puteri cu baze numere prime intre ele, astfel ca vom aduce bazele la acelasi exponent, aflam cel mai mare divizor comun al exponentilor;
-> mai mare va fi puterea cu baza mai mare
45 = 3 x 15
30 = 2 x 15
__________
c.m.m.d.c al exponentilor 45 si 30 = 15
2⁴⁵ = 2³ˣ¹⁵ = (2³)¹⁵ = 8¹⁵
3³⁰ = 3²ˣ¹⁵ = (3²)¹⁵ = 9¹⁵
=> 8¹⁵ < 9¹⁵, deoarece 8 < 9
<=> 2⁴⁵ < 3³⁰
