Răspuns:
m∈((5-√5)/2; 2).
Explicație pas cu pas:
Δ=(-2m)²-4(m²-m+1)=4(m-1). Deoarece solutii exista, ⇒m-1>0, deci m>1.
x1=(2m-2√(m-1))/2=m-√(m-1). Din conditia x1<1, ⇒m-√(m-1)<1, ⇒√(m-1)>m-1.
Deoarece m-1>0, ⇒√(m-1)>(√(m-1))² | :√(m-1), ⇒1>√(m-1) |^2, ⇒1>m-1, deci m<2. Deci x1<1 pentru m∈(1;2).
x2=m+√(m-1). din x2>2, ⇒m+√(m-1)>2, ⇒√(m-1)>2-m.
Pentru 2-m<0, adica m>2, pierdem conditia lui x1<1, deci M nu poate fi >2.
Pentru 2-m>0, adica m<2, ridicam la patrat √(m-1)>2-m, ⇒m-1>4-4m+m², ⇒
m²-5m+5<0. Δ=25-20=5>0
m1=(5-√5)/2 si m2=(5+√5)/2. deci m∈((5-√5)/2; (5+√5)/2).
m2∉(1;2). Sa verificam daca m1∈(1;2).
(5-√5)/2>1, ⇒5-√5>2, 3>√5, adevarat.
(5-√5)/2<2, ⇒5-√5<4, 1<√5 adevarat, deci m1∈(1; 2)
Deci m∈(1; 2)∪((5-√5)/2; (5+√5)/2)=((5-√5)/2; 2)
