Daca [tex]f(x)=y,\ atunci\ trebuie\ ca\ f^{-1}(y)=x[/tex]
Avem succesiv:
[tex]y=x-\dfrac1x[/tex]
[tex]xy=x^2-1[/tex]
[tex]x^2-xy-1=0[/tex] pe care o consideram ecuatie cu necunoscuta x;
[tex]\Delta=y^2+4[/tex]
[tex]x_{1,2}=\dfrac{y\pm\sqrt{y^2+4}}{2} \ si \ pentru\ ca\ x\in(0,+\infty), \ x=\dfrac{y+\sqrt{y^2+4}}{2}[/tex]
Deci [tex]f^{-1}(y)=\dfrac{y+\sqrt{y^2+4}}{2}\ sau,\ cu\ variabila\ x,\ f^{-1}(x)=\dfrac{x+\sqrt{x^2+4}}{2}[/tex] si [tex]f^{-1}:\mathbb R\rightarrow (0;\infty)[/tex]
