Răspuns :
Răspuns:
a)
Prima persoana a depus 1400 lei.
A doua persoana a depus 2100 lei.
A treia persoana a depus 4900 lei.
b)
Prima persoana are dupa un an 1512 lei.
A doua persoana are dupa un an 2268 lei.
A treia persoana are dupa un an 5292 lei.
c) Procentul este de aproximativ 71,42%.
Explicație pas cu pas:
Observație: Știm că numerele a, b și c sunt direct proporționale cu numerele x, y și z dacă formează șirul de rapoarte egale, și anume:
[tex]\frac{a}{x}=\frac{b}{y} =\frac{c}{z} =k[/tex]
unde k se numește coeficient de proporționalitate.
Notație: {a, b, c} d.p. {x, y, z}.
Voi nota sumele celor trei persoane cu a, b și c unde:
a reprezintă suma initiala pe care a avut-o prima persoană
b reprezintă suma initiala pe care a avut-o a două persoană
c reprezintă suma initiala pe care a avut-o a treia persoană
Din datele problemei avem următoarele:
[tex]\{a, b, c\} \ \ d.p. \ \ \{4, 6, 14\} = > \frac{a}{4} =\frac{b}{6} =\frac{c}{14} = k = > \\a = 4k\\b = 6k\\c = 14 k\\[/tex]
a + b + c reprezinta suma depusa de cele trei persoane pe un an.
daca dobanda este de 8% pe an, dobanda se calculeaza astfel =>[tex]\frac{8 (a + b + c)}{100}[/tex]
Astfel, suma pe care o vor avea cele trei persoane dupa un an(adica suma initiala + dobanda) este:
[tex](a + b + c) + \frac{8 (a + b + c)}{100} = 9072[/tex]
[tex](a + b + c) + \frac{2(a + b +c)}{25} = 9072\\\\\frac{25(a + b + c)}{25} + \frac{2(a + b +c)}{25} = 9072\\\\\frac{25(a + b + c) + 2(a + b + c)}{25} = 9072\\\\\frac{27a + 27 b + 27c}{25} = 9072\\\\\frac{27(a + b +c)}{25} = 9072\\\\= > (a + b + c) = \frac{9072 * 25}{27} \\\\= > (a + b + c) = 336 * 25\\\\= > (a + b + c) = 8400[/tex]
Scopul este sa il aflam pe k iar apoi sa inlocuim in relatiile de mai sus pentru a afla pe a, b si c.
In relatia (a + b + c) = 8400 inlocuim pe a cu 4k, pe b cu 6k si pe c cu 14k.
Obtinem:
4k + 6k + 14k = 8400
24k = 8400 => k = 8400 : 24 => k = 350
=> a = 4k => a = 4 * 350 = 1400 lei
=> b = 6k => b = 6 * 350 = 2100 lei
=> c = 14k => c = 14 * 350 = 4900 lei
a) Ce suma de bani a depus initial fiecare persoana ?
Prima persoana a depus 1400 lei.
A doua persoana a depus 2100 lei.
A treia persoana a depus 4900 lei.
b) Ce suma de bani avea in banca dupa un an fiecare persoana ?
Pentru a calcula suma pe care o avea in banca dupa un an fiecare persoana, la suma initiala trebuie sa adunam dobanda.
Prima persoana: [tex]1400 + \frac{8 * 1400}{100 } = 1400 + 8 * 14 = 1400 + 112 = 1512 \ lei[/tex]
A doua persoana: [tex]2100 + \frac{8 * 2100}{100} = 2100 + 8 * 21 = 2100 + 168 = 2268 \ lei[/tex]
A treia persoana: [tex]4900 + \frac{8 * 4900}{100} = 4900 + 8 * 49 = 4900 + 392 = 5292 \ lei[/tex]
Verificare: 1512 + 2268 + 5292 = 9072 lei => se verifica.
c) Ce procent reprezinta suma celei de-a treia persoane din suma sumelor primelor doua persoane dupa un an?
Suma primelor doua persoane = 1512 + 2268 = 3780 lei
Suma celei de-a treia persoane = 5292 lei.
Procentul: [tex]\frac{p * 5292}{100} = 3780 = > p = 100 * 3780 : 5292\\[/tex]
=> p ≈ 71,42%
O rezolvare asemanatoare a problemei se gaseste la adresa: https://brainly.ro/tema/574107
Succes!
Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru web care acoperă despre Matematică. Sperăm că informațiile furnizate v-au fost utile. Nu ezitați să ne contactați dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară. Ne vedem data viitoare și nu ratați să marcați.