👤

Fie un triunghi isoscel ABC, incat AB=AC=8 cm. Mediatoarea laturii AB intersecteaza dreapta BC in E. Daca perimetrul triunghiului AEC este de 17,5 cm, calculati EC.



Răspuns :

Problema este din manualul auxiliar de  la "Clubul matematicienilor" editura Art si este GRESITA. Justificarea mai jos.

Daca masura unghiului A este mai mica de 60 grade, E este in exteriorul segmentului [BC] si [tex]P_{AEC}=AE+AC+CE\Rightarrow 17,5=BC+8+CE\Rightarrow CE=9,5-BC,[/tex] deci CE depinde de lungimea segmentului [BC], care nu este data in problema.

(am folosit egalitatea AE=BC+CE, care rezulta din faptul ca E este pe mediatoarea lui [AB], deci este egal departat de capetele segmentului)

Daca masura unghiului A este mai mare de 60 grade, este asemanator.