a) [tex]f'(x)=6(2x-1)^2+2(x+1)-6(2x+1)^2=[/tex]
[tex]=6(4x^2-4x+1)+2x+2-6(4x^2+4x+1)=-46x+2[/tex]
[tex]f'(x)=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{23}[/tex]
Avand in vedere semnul functiei liniare, avem [tex]f'(x)>0\ pentru x\in(-\infty,\dfrac{1}{23}][/tex], deci f este strict crescatoare pe acest interval, si
[tex]f'(x)<o\ pentru\ x\in[\dfrac{1}{23}, =\infty)[/tex], deci f este strict descrescatoare pe acest interval.
Punctul x=1/23 este deci punct de maxim al functiei.
b) [tex]f'(x)=2x-2m[/tex], cu radacina x=m. Deci cu semnul functiei liniare, avem
f'<0 pe intervalul [tex](-\infty,m][/tex], pe care functia este strict descrescatoare
f'>0 pe intervalul [tex][m,+\infty)[/tex], pe care functia este strict crescatoare.
Punctul x=m este deci punct de minim al functiei.