👤
Georgianageo181zone
a fost răspuns

In trepezul ABCD , AB peralel cu CD, se cunosc:AB=10 cm, CD=20cm,AD=15 cm, BC=24 cm.Daca AD intersectat cu BC=E, calculati perimetrul triunghiului EAB.

Răspuns :

Se poate rezolva cu asemănare, dar este mult mai simplu asa:

[tex]AB||DC \ si \ AB=\dfrac{DC}{2}\Rightarrow AB\ este \ linie \ mijlocie\ in\ \Delta ECD\Rightarrow[/tex]

[tex]EA=AD=15\ cm;\ \ EB=BC=24\ cm[/tex]

Deci:  [tex]P_{EAB}=AB+BE+AE=10+24+15=49\ cm[/tex]

Raspunsul din carte (75 cm) este gresit!

Cu asemanare:

[tex]AB||DC\Rightarrow(TFA)\Delta{EBA}\sim\Delta{ECD}\Rightarrow\dfrac{EB}{EC}=\dfrac{EA}{ED}=\dfrac{BA}{CD}\Rightarrow[/tex]

[tex]\Rightarrow \dfrac{EB}{EB+24}=\dfrac{EA}{EA+15}=\dfrac12[/tex] Scadem numaratorii din numitori si aobtinem:

[tex]\dfrac{EB}{24}=\dfrac{EA}{15}=1\Rightarrow EB=24\ cm;\ EA=15\ cm;\ P_{EAB}=49\ cm.[/tex]

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru web care acoperă despre Matematică. Sperăm că informațiile furnizate v-au fost utile. Nu ezitați să ne contactați dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară. Ne vedem data viitoare și nu ratați să marcați.


Zone Alte intrebari