Răspuns :
Observam pentru inceput ca [tex]\dfrac{1}{(2k-1)^2}<\dfrac{1}{4k^2-4k}=\dfrac{1}{4k(k-1)}=\dfrac14\left(\dfrac{1}{k-1}-\dfrac{1}{k}\right)[/tex]
Notam suma din enunt cu S, si incepand cu al doilea termen din S, îi înlocuim pe toţi folosind inegalitatea de mai sus. Obtinem:
S<1+1/4·(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/1005-1/1006)=
=1+1/4(1-1/1006)=1+1/4·1005/1006<1+1/4=1,25<1,5
Notam suma din enunt cu S, si incepand cu al doilea termen din S, îi înlocuim pe toţi folosind inegalitatea de mai sus. Obtinem:
S<1+1/4·(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/1005-1/1006)=
=1+1/4(1-1/1006)=1+1/4·1005/1006<1+1/4=1,25<1,5
Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru web care acoperă despre Matematică. Sperăm că informațiile furnizate v-au fost utile. Nu ezitați să ne contactați dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară. Ne vedem data viitoare și nu ratați să marcați.