Răspuns :
AD perpendicular pe BC=> AD e mediana=> D e mijlocul lui BC=>BD=BC/2=> BD=20 si DC=20.
In triunghiul ABD, dreptunghic in D aplicam Pitagora:
[tex] AB^{2}= BD^{2} + AD^{2} [/tex]=> [tex] AD^{2}=625-400=225[/tex]=> AD=15
In triunghiul BEC, dreptunghic in E aplicam Pitagora:
[tex] BC^{2}= BE^{2} + EC^{2} [/tex]=> [tex] BE^{2}= 40^{2}-EC^{2} [/tex].
In triunghiul BEA, dreptunghic in E aplicam Pitagora:
[tex] AB^{2}= BE^{2} + EA^{2} [/tex]=> [tex] BE^{2}= 25^{2}-EA^{2} [/tex].
Cumulate, cele doua relatii conduc catre [tex] 40^{2}-EC^{2}= 25^{2}-EA^{2} [/tex]=>
[tex]1600- EC^{2}=625- EA^{2} [/tex]=>[tex]1600- EC^{2}=625- (AC-EC)^{2}[/tex]=>
[tex]1600- EC^{2}=625- (25-EC)^{2}[/tex]=>[tex]1600- EC^{2}=625-625+50EC- EC^{2} [/tex]=> [tex]50EC=1600[/tex]=> EC=32=>[tex] BE^{2}= 40^{2}-32^{2} [/tex]=>[tex] BE^{2}= 1600-1024[/tex]=>BE=24=>[tex] 24^{2}= 25^{2}-EA^{2} [/tex]=>EA=7.
In triunghiul ABD, dreptunghic in D aplicam Pitagora:
[tex] AB^{2}= BD^{2} + AD^{2} [/tex]=> [tex] AD^{2}=625-400=225[/tex]=> AD=15
In triunghiul BEC, dreptunghic in E aplicam Pitagora:
[tex] BC^{2}= BE^{2} + EC^{2} [/tex]=> [tex] BE^{2}= 40^{2}-EC^{2} [/tex].
In triunghiul BEA, dreptunghic in E aplicam Pitagora:
[tex] AB^{2}= BE^{2} + EA^{2} [/tex]=> [tex] BE^{2}= 25^{2}-EA^{2} [/tex].
Cumulate, cele doua relatii conduc catre [tex] 40^{2}-EC^{2}= 25^{2}-EA^{2} [/tex]=>
[tex]1600- EC^{2}=625- EA^{2} [/tex]=>[tex]1600- EC^{2}=625- (AC-EC)^{2}[/tex]=>
[tex]1600- EC^{2}=625- (25-EC)^{2}[/tex]=>[tex]1600- EC^{2}=625-625+50EC- EC^{2} [/tex]=> [tex]50EC=1600[/tex]=> EC=32=>[tex] BE^{2}= 40^{2}-32^{2} [/tex]=>[tex] BE^{2}= 1600-1024[/tex]=>BE=24=>[tex] 24^{2}= 25^{2}-EA^{2} [/tex]=>EA=7.
Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru web care acoperă despre Matematică. Sperăm că informațiile furnizate v-au fost utile. Nu ezitați să ne contactați dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară. Ne vedem data viitoare și nu ratați să marcați.