Analizam numerele ce nu sunt divizibile cu 3 , si atunci avem:
In cazul 1: x= 3k+1 ⇒
x²=9k²+6k+1 = 3(k²+2k) +1 = 3*p+1
si
In cazul 2: x=3k+2 ⇒
x²=9k²+12k+4 =9k²+12k+3+1=3(k²+4k+1) +1=3*q+1
Daca adunam numerele de tip x² , vom avea 2013 numere, si, indiferent cate sunt in cele 2 cazuri, avem:
Suma celor 2013 numere =3*( p+q +......)+1*2013
=3*(p+q+...)+3*671=
=3*[(p+q)+671] este divizibila cu 3.