SUBIECTUL 1
1) (-2)³⁵ = -34359738368
2) 2³² = 4294967296
__
3) ab / 33 = 0,(51)
__
ab = 33 * 0,(51) = 33 * 51 / 99 = 51 / 3 = 17
4) Ortocentru
5) P = 2( 10 + 10 * 7 /5) = 2(10 + 2 * 7) = 2(10 + 14) = 2 * 28 = 56 cm
6) latura = P/3 = 123 / 3 = 41cm
SUBIECTUL 2
1)
[tex] (\frac{11}{18} +\frac{7}{12}-\frac{3}{20}):\frac{47}{60}= \\(\frac{11*10}{180} +\frac{7*15}{180}-\frac{3*9}{180}):\frac{47}{60}= \\ (\frac{110}{180} +\frac{105}{180}-\frac{27}{180}):\frac{47}{60}= \\ =(\frac{110 + 105 - 27}{180}):\frac{47}{60}= \\ =\frac{188}{180}:\frac{47}{60}= \\ =\frac{188}{180}*\frac{60}{47}= \\ =\frac{188*60}{180*47}= \\ =\frac{4}{3}[/tex]
2)
a = 0,4b
a + b = 21
---------------
a - 0,4b = 0
a + b = 21
------------------ Din ecuatia a 2-a scadem prima ecuatie.
/ 1,4b = 21
b = 21 / 1,4 = 210 / 14 = 15
a + b = 21
a = 21 - b = 21 - 14 = 6
Proba
6 + 15 = 21 √
6 : 15 = 0,4 √
3)
(x + 1)² ≤ 9
(x + 1)² - 9 ≤ 0
x² + 2x + 1 - 9 ≤ 0
x² + 2x - 8 ≤ 0
x₁ = (-2 + √(4 + 32) )/2 = (-2 + √36)2 = (-2 + 6)/2 = 4 / 2 = 2
x₂ = (-2 - √(4 + 32) )/2 = (-2 - √36)2 = (-2 - 6)/2 = -8 / 2 = -4
=> -4 ≤ x ≤ 2
=> A = {-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2}
4)
ΔABC este dreptunghic-isoscel deoarece <A = 90° si AB = AC
=> <B = <C = 45°
AD este inaltime, mediana, mediatoare, bisectoare
<ABE = <CBE = 45 / 2 = 22,5°
=> BE este bisectoare.
F = AD ∩ BE
AD este mediatoarea laturii BC
=> orice punct de pe AD este egal departat de de B si de C
=> BF = CF
=> ΔFBC este isoscel cu varful F
=> < FBC = <FCB = 45 / 2 = 22,5°
=> CF este bisectoarea unghiului <ACB
a)
=> ACF = 45 / 2 = 22,5° = 22° 30'
b)
Aratam ca ΔAEF este isoscel:
<EAF = 90 / 2 = 45° (deoarece AD este bisectoare)
<FBD si <BFD sunt complementare deoarece AD este perpendiculara pe BC.
<BFD = 90 - <FBD = 90 - 22,5 = 67,5°
<AFE = <BFD = 67,5° (unghiuri opuse la varf)
In ΔAEF avem:
<EAF = 45°
<AFE = 67,5°
=> <AEF = 180 - 45 - 67,5 = 135 - 67,5 = 67,5°
=> <<AFE = < <AEF = 67,5°
=> ΔAEF este isoscel
5)
7a3b este divizibil cu 36 daca este divizibil cu 9 si cu 4 deoarece 36 = 4 * 9
Criteriul de divizibilitate cu 4 este:
Daca numarul format din ultimele 2 cifre este divizibil cu 4 atunci
numarul este divizibil cu 4
=> 3b este divizibil cu 4 daca:
b = 2 sau
b = 6
Pentru fiecare valoare a lui b, alegem valoarea lui a astfel incat
numarul sa ffie divizibil cu 9.
Criteriul de divizibilitate cu 9 este:
Daca suma cifrelor unui numar este divizibila cu 9 atunci
numarul este divizibil cu 9.
Avem solutiile:
S1:
b = 2
a = 6
=> 7632
S2:
b = 6
a = 2
=> 7236
=> A = {7236; 7632}
