Presupun ca [tex] \frac{3 \sqrt{5} +2 }{2- \sqrt{5} } [/tex] este numar rational.
Rationalizez fractia cu 2+[tex] \sqrt{5} [/tex]
Voi avea : [tex] \frac{3 \sqrt{5}+2}{2- \sqrt{5} } * \frac{2+ \sqrt{5} }{2+ \sqrt{5} } [/tex]
Folosesc formula (a-b)(a+b)=[tex] a^{2} - b^{2} [/tex]
Si rezulta:
=( [tex] \frac{(3 \sqrt{5}+2) * (2 + \sqrt{5} )}{ 2^{2} - \sqrt{5}^{2} } = \frac{6 \sqrt{5} +15+4+2 \sqrt{5} }{-1} = -19-8 \sqrt{5} [/tex]
dar stim ca [tex] \sqrt{5} [/tex] este irational , deci -19-8[tex] \sqrt{5} [/tex] nu are cum sa fie rational (e absurd)