👤
Einsteinzone
a fost răspuns

Sa se demonstreze ca [(1+itgx)/(1-itgx)]^n = (1+itgnx)/(1-itgnx), unde  x apartine lui R\{(2k+1)pi/2}, k apartine lui Z si n apartine lui N*.

Răspuns :

Se foloseste formula lui Moivre

[tex](cosx+isinx)^n=cos\ nx+isin\ nx[/tex],

 si daca inlocuim x cu -x, si tinem cont de faptul ca sin este impara si cos este para, avem si:

[tex](cosx-isinx)^n=cos\ nx-isin\ nx[/tex]

Mai tinem cont si de formula  [tex]tgx=\dfrac{sinx}{cosx}[/tex].

[tex]\left(\dfrac{1+itgx}{1-itgx}\right)^n=\left(\dfrac{\dfrac{cosx+isinx}{cosx}}{\dfrac{cosx-isinx}{cosx}}\right)^n=\left(\dfrac{cosx+isinx}{cosx-isinx}\right)^n=[/tex]

[tex]=\dfrac{cos\ nx+isin\ nx}{cos\ nx-isin\ nx}=(simplificam \ cu\ cosnx)=\dfrac{1+itg\ nx}{1-itg\ nx}[/tex]

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru web care acoperă despre Matematică. Sperăm că informațiile furnizate v-au fost utile. Nu ezitați să ne contactați dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară. Ne vedem data viitoare și nu ratați să marcați.


Zone Alte intrebari