👤
Meryamzone
a fost răspuns

Valorile lui m ∈ R pentru care radacinile ecuatiei [tex] x^{2} [/tex] +(m-2)x+m=0 satisfac relatia [tex] x_{1} <2< x_{2} [/tex].

Răspuns :

Red12dog34zone
Mai întâi trebuie pusă condiția ca rădăcinile să fie reale și distincte, adică [tex]\Delta>0[/tex].
Apoi, 2 se află între rădăcini, unde funcția de gradul al doilea are semn opus lui [tex]a[/tex]. Rezultă [tex]f(2)<0[/tex].
Astfel trebuie rezolvat sistemul de inecuații
[tex]\begin{cases}\Delta>0\\f(2)<0\end{cases}[/tex] sau [tex]\begin{cases}m^2+4>0\\3m+8<0\end{cases}[/tex].
Prima are ca soluție orice număr real, iar a doua [tex]m<-\frac{8}{3}[/tex].
Din intersecție rezultă [tex]m\in\left(-\infty,-\frac{8}{3}\right)[/tex]
Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru web care acoperă despre Matematică. Sperăm că informațiile furnizate v-au fost utile. Nu ezitați să ne contactați dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară. Ne vedem data viitoare și nu ratați să marcați.


Zone Alte intrebari