[tex]z = 1 + i + i^{2} + i^{3} + i^{4} + i^{5} + i^{6}[/tex]
[tex] i^{2} = -1[/tex]
[tex] i^{3} = ( i^{2} * i) = -i[/tex]
[tex] i^{4} = i^{2} * i^{2} = (-3) * (-1) = 1[/tex]
[tex] i^{5} = i^{4} * i = i[/tex]
[tex] i^{6} = i^{4} * i^{2} = 1 * (-1) = -1[/tex]
[tex]z = 1 + i - 1 - i + 1 + i -1 [/tex]
[tex]z = i[/tex]
Prin definitie, conjugatul unui numar complex
a + b*i
este
a - b*i
Proprietatea a 2 numere complex-conjugate este urmatoarea:
Produsul lor este numar real.
(a + bi) * (a - bi) = a² - b²
In problema noastra avem:
z = i
unde z nu este numar complex, este numar imaginar.
Nu putem vorbi despre conjugatul numarului complex.
Pornind de la utilitatea numerelor complex-conjugate descrisa mai sus
putem gasi un numar imaginar (hai sa-i zicem neoficial "imaginar-conjugat")
impreuna cu care Produsul dintre z si acesta pe care il vom gasi noi sa
fie real.
Avem 2 solutii
z₁ = i => z * z₁ = i * i = -1 ∈ R
z₂ = -i => z * z₂ = i * (-i) = 1 ∈ R
