4x^2 + 9y^2 - 4x + 12y + 5 = 0
Incercam sa despartim aceasta expresie in doi binomi.
Observam ca avem, in primul rand, "4x^2" si "-4x", deci pentru a se forma un binom, avem nevoie de 1, pe care il obtinem din descompunerea lui 5 in 1 si in 4 (5 = 1 + 4). In al doilea rand, observam ca avem "9y^2" si "+12y", deci, pentru a forma celalalt binom, avem nevoie chiar de acel 4, pe care l-am obtinut din descompunerea lui 5 in 1 si in 4.
4x^2 - 4x + 1 = (2x)^2 - 2*2x + 1 = (2x - 1)^2
9y^2 + 12y + 4 = (3y)^2 + 2*3y*2 + 2^2 = (3y + 2)^2
Din ambele rezulta ca: (2x - 1)^2 + (3y + 2)^2 = 0. Stim ca patratul unui numar este intotdeauna ≥ 0. Deci singua posibilitate ca suma a doua patrate sa fie 0 este ca ambii termini ai adunarii sa fie 0. In cazul nostru, trebuie ca (2x - 1)^2 = 0 si (3y + 2)^2 = 0.
(2x - 1)^2 = 0 => 2x - 1 = 0 => 2x = 1 => x = 1/2
(3y + 2)^2 = 0 => 3y + 2 = 0 => 3y = -2 => y = -2/3
