1) 3+3²+3³+...+3⁷⁰=
=(3+3²)+3²(3+3²)+3⁴(3+3²)+....+3⁶⁸(3+3²)=
=(3+3²)(3+3²+3⁴+3⁶⁸)=10*(3+3²+3⁴+...+3⁶⁸) este divizibil cu 10
2) 10|7a+6b,atunci 10|3a+4b.
notam prima cu:
7a+6b=10*c
daca inmultim 3a+4b cu 3, obtinem
3*(7a+6b) =21a+18b=21a+28b-10b= 7*(3a+4b)-10b=7*10*c-10b=10*(7c-b) este divizibil cu 10
3)
Daca (a, b)=21 inseamna ca a=21x si b=21y
21x+21y=231,
21(x+y)=231
⇒ x+y=231:21=11
(x,y) poate fi (0,11), (1,10), (2,9), (3,8), (4,7), (5,6), (6,5), (7,4), (8,3), (9,2), (10,1), (11,0)
Atunci (a,b) poate fi (0,231), (21,210), (42,189), (63,168), (84,147),
(105,126), (126,105), (147,84), (168,63), (189,42), (210,21), (231,0)
4).trei puncte sunt colineare daca se afla pe aceeasi dreapta.
5)numerele naturale x pentru cate 3/x+1€N sunt 1 si 3
