Intervalele de concavitate si convexitate sunt date de derivata a 2-a a functiei.
f(x) [tex]= 3 x^{4} - 4 x^{3} - 48 x^{2} + 6x - 9[/tex]
f ' (x) = [tex]12 x^{3} - 12 x^{2} - 96x [/tex] + 6[/tex]
f ''(x) = [tex]36 x^{2} - 24x - 96[/tex]
Rezolvam ecuatia atasata functiei
36x² - 24 x - 96 = 0 I :12 Simplificam ecuatia cu 12
3x² - 2x - 8 = 0
x₁₂ = [2 ± √(4 + 96)] / 6
x₁₂ = (2 ± √100)/6
x₁₂ = (2 ± 10) / 6
x₁ = (2 + 10) / 6 = 12 / 6 = 2
x₂ = (2 - 10) / 6 = -8 / 6 = - 4/3
Calculam valoarea derivatei a 2-a intr-un punct situat intre radacini.
Am ales x = 0
f '' (x) = 3x² - 2x - 8
f ''(0) = -8 < 0
⇒ functia este conveza (nu tine apa) in intervalul (-4/3, 2)
si este concava (tine apa) in intervalele (-∞, -4/3) U (2, +∞)
