[tex]V = \pi \int\limits^2_1 {g_{(x)}^2} \, dx[/tex]
[tex]g_{(x)}^2 = (1 + \frac{\sqrt{x}}{x} - \frac{1}{x} )^2 = \frac{(x+\sqrt{x}-1)^2}{x^2}[/tex]
[tex]= \frac{2x\sqrt{x}+x^2-x-2\sqrt{x}+1}{x^2} = \frac{2\sqrt{x}}{x} + 1 - \frac{1}{x} - \frac{2\sqrt{x}}{x^2} + \frac{1}{x^2}[/tex]
[tex]=> V = \pi \int\limits^2_1 {(\frac{2\sqrt{x}}{x} + 1 - \frac{1}{x} - \frac{2\sqrt{x}}{x^2} + \frac{1}{x^2})} \, dx [/tex]
Deoarece sunt doar adunări şi scăderi, se face integrală separată din fiecare, iar în final obţinem:
[tex] \pi (-\frac{13}{2} + 6\sqrt{2}-ln \ 2)[/tex]
