👤
Anamaria1999zone
a fost răspuns

Aflati cel mai mic numar natural nenul care impartit la 12 da restul 11, impartit la 16 da restul 15 si impartit la 18 da restul 17.

Răspuns :

Cpwzone
N:12=a rest11 =>N=12a+11
N:16=b rest 15 =>N=16b+15
N:18=c rest 17 =>N=18c+17

12a+11=16b+15 => 12a=16b+4 => 3a=4b+1
12a+11=18c+17 => 12a=18c+6  => 2a=3c+1
16b+15=18c+17 => 16b=18c+2 =>  8b=9c+1

prin multe observatii /incercari ne da
a=11
b=8
c=7

drept urmare N=143
Tstefanzone
Observam ca la fiecare impartire restul este cu 1 mai mic decat impartitorul. 
⇒ ca daca adaugam 1 la acel numar se va imparti la 12, la 16, 18 cu rest 0
Adica numarul cautat + 1 este divizibil cu 12 si cu 16 si cu 18.

Numarul cautat este cel mai mic multiplu comun al numerelor 12, 16, 18  din care scadem 1.
12 = 2² * 3
16 = 2⁴
18 = 2 *  3²
c.m.m.m.c. = 2⁴ *  3² = 16 * 9 = 144

144 - 1 = 143  este numarul cautat.



Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru web care acoperă despre Matematică. Sperăm că informațiile furnizate v-au fost utile. Nu ezitați să ne contactați dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară. Ne vedem data viitoare și nu ratați să marcați.


Zone Alte intrebari