1) [tex] \sqrt{2.5^{1+2+...+n}} = 2.5^{\frac{1+2+...+n}{2}}[/tex]
[tex]1+2+...+n = \frac{n(n+1)}{2}[/tex]
[tex]=>2.5^{\frac{1+2+...+n}{2}} = 2.5^{\frac{n(n+1)}{4}}[/tex]
[tex]=\frac{25}{10}^{\frac{n(n+1)}{4}} = \frac{5}{2}^{\frac{n(n+1)}{4}}[/tex]
[tex]\frac{5}{2}^{\frac{n(n+1)}{4}} \leq \frac{5}{2}^3 <=> \frac{n(n+1)}{4} \leq 3[/tex]
De aici rezultă că n aparţine {1,2,3}, deci poate avea doar 3 elemente (d).
La al doilea exerciţiu mai mă gândesc...
