👤
a fost răspuns

Determinați x∈N, y∈N, astfel încît  2^{x} + 2^{x+1} + 2^{x+2} +.....+ 2^{x+y} = 2032

Răspuns :

Mai întâi, aflăm x, pentru că [tex]2^x[/tex] este factor comun al tuturor puterilor. [tex]2032=2^4*127[/tex], deci x=4. Acum putem da factor comun [tex]2^4[/tex] și obținem [tex]2^0+2^1+...+2^y=127[/tex]. Știm că suma aceea dă [tex]2^{y+1}-1[/tex], deci [tex]2^{y+1}-1=127 \\ 2^y=128 \\ 2^y=2^7 \\ y=7[/tex]
Deci x=4, y=7.
Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru web care acoperă despre Matematică. Sperăm că informațiile furnizate v-au fost utile. Nu ezitați să ne contactați dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară. Ne vedem data viitoare și nu ratați să marcați.


Zone Alte intrebari