Ridicam relatia data la patrat, si tinand cont de teorema lui Pitagora, obtinem:
BC²+2·AB·AC=4+2√3 (*)
Pentru ca din formula ariei exprimata in doua moduri, avem:
AB·AC=BC·AD⇒(inlocuind in egalitatea de mai sus)⇒BC²+2·BC·√3/2=4+2√3
Notez, pentru rapiditate BC=x
x²+x√3-4-2√3=0
Δ=3+4(4+2√3)=19+8√3=(4+2√3)²
[tex]x_{1,2}=\dfrac{-\sqrt3\pm(4+\sqrt3)}{2}\Rightarrow x_1=2[/tex], cealalta solutie (negativa) nu convine.
Deci BC=2 . Inlocuim in (* ) si avem
AB·AC=√3 si impreuna cu relatia din enunt: AB+AC=1+√3. Din aceste doua relatii se obtine AB=1; AC=√3
