1) Daca <ABC = 120⁰ ⇒ unghiul opus are tot 120⁰ iar celelalte au:
(360 - 120 - 120)/2 = 60⁰
Daca duci diagonala AD vei imparti fiecare unghi de 120⁰ in unghiuri de 60⁰
=> Se obtin 2 triunghiuri echilatrrale.
=> diagonala mica pe care am desenat-o este egala cu latura = 6 cm.
Consideram M punctul de intersectie al diagonalelor. Luam unul din triunghiurile dreptunghice in care este impartit rombul de cele 2 diagonale de exemplu ABM une catetele sunt jumatati de diagonale.
AM = √(6²-3²) = √(36-9) = √27 = 3√3
Diagonala mare = 2 * 3√3 = 6√3
Aria = (6√3 * 6)/2 = 18√3
2)
ΔABA' este dreptunghic isoscel deoarece are un unghi drept si un unghi de 45 grade.
=> AA' = BA' = AB/ √2 = 12 / √2 = 12√2 / 2 = 6√2.
ΔACA' este dreptunghic si are un unghi se 30 grade.
=> AA' / AC = sin 30⁰ = 1/2
=> AC = 2* AA' = 2 * 6√2 = 12√2
A'C o aflam cu pitagora:
A'C = √(AC² - AA' ²) = √((12√2)² - (6√2)²) √(288 - 72) = √216 √(36*6) = 6√6
BC = BA' + A'C = 6√2 + 6√6 = 6√2*(1+√3)
Perimetru = AB + BC + CA = 6 + 6√2(1+√³) + 12√2 (0 aduci tu la o forma mai simpla)
Aria = (BC * AA')/2 = (6√2(1+√3) * 6√2) /2 = 36*(1 + √3)
